ABCD is a parallelogram such that AB is parallel to DC and DA parallel to CB. The length of side AB is 20cm. E is a point between A and B such that the length of AE is 3cm. F is a point between points D and C. Find the length of DF such that the segment EF divide the parallelogram in two regions with equal areas.

Question

Satt Academy · Accepted Answer

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, ABCD একটি সামান্তরিক। AB || DC এবং DA || CB. AB = 20cm. A এবং B এর মধ্যে E এমন একটি বিন্দু যেখানে AE = 3cm. D এবং C এর মধ্যবর্তী বিন্দু F. এখন EF সামান্তরিকটিকে দুইটি অঞ্চলে বিভক্ত কলে DF এর দৈর্ঘ্য বের করুন।

Let, A, be the area of the trapezoid AEFD.

$H e n c e, A_{1} = \frac{1}{2} h (A E + D F) = \frac{1}{2} h (3 + D F),$ h is the height of the parallelogram.

Now, let A₂ be the area of the trapezoid EBCF.

$H e n c e, A_{2} = \frac{1}{2} h (E B + F C)$

He also have, EB = 20- AE = 17, FC= 20- DF.

We now substitute EB and F in $A_{2} = \frac{1}{2} h (E B + F C)$

$\Rightarrow A_{2} = \frac{1}{2} h (17 + 20 - D F) = \frac{1}{2} (37 - D F)$

For EF to divide the parallelogram into two regions of equal area, we need to have area A, and area

$A_{2} e q u a l \frac{1}{2} h (3 + D F) = \frac{1}{2} h (37 - D F)$ [Multiply both sides by 2 and divide by h]

$\Rightarrow 3 + D F = 37 - D F \Rightarrow 2 D F = 37 - 3 = 34 ∴ D F = \frac{34}{2} = 17 c m$

গণিত

Related Question

1 দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু ২১ এবং ল. সা. গু ৪৬৪১। একটি সংখ্যা ২০০ ও ৩০০ এর মধ্যবর্তী; | অপরটি কত?

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!